【題目】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙．從外觀上看，是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱；六根等長(zhǎng)的正四棱柱分成三組，經(jīng)90°榫卯起來．如圖所示，正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，將這個(gè)魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器半徑的最小值為（容器壁的厚度忽略不計(jì)）（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)魯班鎖的對(duì)稱性,可取三組長(zhǎng)方體中的一組進(jìn)行計(jì)算,則球心為該長(zhǎng)方體的中心,再根據(jù)長(zhǎng)方體外接球的直徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線求解即可.

結(jié)合魯班鎖的對(duì)稱性,球心為三組長(zhǎng)方體的中心,且每個(gè)長(zhǎng)方體由兩個(gè)正四棱柱組成,所以每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2,寬為1,高為8.設(shè)球的半徑為,則.

故

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．

(1)求AD的長(zhǎng)；

(2)求△CBD的面積．

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【題目】已知拋物線： （）的焦點(diǎn)是橢圓： （）的右焦點(diǎn)，且兩曲線有公共點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為， ，若過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，已知直線與相較于點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否在一定直線上？若在，請(qǐng)求出定直線的方程；若不在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，且，證明：.

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【題目】為了改善空氣質(zhì)量，某市規(guī)定，從2018年1月1日起，對(duì)二氧化碳排放量超過的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅.檢測(cè)單位對(duì)甲乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下:（單位:）

甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

100

160

經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為.

（1）求表中的值，并比較甲乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；

（2）從被檢測(cè)的5輛甲品牌汽車中隨機(jī)抽取2輛，求至少有1輛二氧化碳排放量超過的概率.（注:方差，其中為的平均數(shù)）.

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【題目】下列命題中：①若“”是“”的充要條件；

②若“，”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

③已知平面、、，直線、，若，，，，則；

④函數(shù)的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是.

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.25B.0.2C.0.35D.0.4

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【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，且直線和曲線交于兩點(diǎn)，求 的值

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【題目】在開展學(xué)習(xí)強(qiáng)國的活動(dòng)中，某校高三數(shù)學(xué)教師成立了黨員和非黨員兩個(gè)學(xué)習(xí)組，其中黨員學(xué)習(xí)組有4名男教師、1名女教師，非黨員學(xué)習(xí)組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學(xué)組計(jì)劃從兩個(gè)學(xué)習(xí)組中隨機(jī)各選2名教師參加學(xué)校的挑戰(zhàn)答題比賽.

（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；

（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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