Question

已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（-2，1.5），它與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6，則該二次函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：因?yàn)槎�次函�?shù)f（x）圖象頂點(diǎn)是（-2，1.5），故可設(shè)f（x）=a（x+2）²+1.5，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=-2，圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離是6，由此可求出函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而由此能求出f（x）的解析式．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）圖象頂點(diǎn)是（-2，1.5），
故可設(shè)f（x）=a（x+2）²+1.5，
∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=-2，圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離是6，
故點(diǎn)（-5，0），（1，0）在f（x）圖象上．
∴f（-5）=a（-5+2）²+1.5=0，
解得a=-

1

6

，
∴f（x）=-

1

6

x²-

2

3

x+

5

6

．
故答案為：f（x）=-

1

6

x²-

2

3

x+

5

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．