Question

如圖，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件    時(shí)，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由A₁C⊥B₁D₁，結(jié)合直棱柱的性質(zhì)，分析底面四邊形ABCD得到BD⊥AC，進(jìn)而驗(yàn)證即可得答案．
解答：解：∵四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD是直棱柱，
∴B₁D₁⊥A₁A，若A₁C⊥B₁D₁
則B₁D₁⊥平面A₁AC₁C
∴B₁D₁⊥AC，
又由B₁D₁∥BD，
則有BD⊥AC，
反之，由BD⊥AC亦可得到A₁C⊥B₁D₁
故答案為：BD⊥AC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要通過(guò)開(kāi)放的形式來(lái)考查線線，線面，面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用．