在△ABC中，AC=
7
，BC=2，cosB=
1
2

（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）求AB及△ABC的面積．
分析：（Ⅰ）依題意，利用正弦定理即可求得sinA；
（Ⅱ）利用余弦定理AC2=BC2+AB2-2BC•BAcosB可求得AB，再利用S△ABC=
1
2
BC•BAsinB即可求得△ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）∵△ABC中，b=AC=
7
，a=BC=2，cosB=
1
2
，
∴sinB=
3
2
；
∴由正弦定理：
b
sinB
=
a
sinA
得：
7
3
2
=
2
sinA
，
∴sinA=
21
7
；
（Ⅱ）由余弦定理AC2=BC2+AB2-2BC•BAcosB得：
7=4+AB2-4AB×
1
2
，
解得AB=3或AB=-1（舍去）．
∴S△ABC=
1
2
BC•BAsinB=
1
2
×2×3×
3
2
=
3
3
2
．
點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，著重考查正弦定理，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
34
．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=
3
，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大��；
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
35
，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯誤的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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