我國(guó)政府對(duì)PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn):

PM2.5日均值m(微克/立方米)
空氣質(zhì)量等級(jí)

一級(jí)

二級(jí)

超標(biāo)
 
某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).

(1)求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).
(2)從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求的分布列;
(3)以這10天的PM2.5日均值來估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況,其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).

(1)41;(2)分布列詳見解析;(3)72.

解析試題分析:本題主要考查莖葉圖、中位數(shù)、超幾何分布、二項(xiàng)分布以及期望公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計(jì)算能力.第一問,利用莖葉圖計(jì)算中位數(shù),將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),處在最中間的一個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);第二問,利用超幾何分布的計(jì)算公式計(jì)算每種情況的概率,再列出分布列;第三問,在10天中,的有4天,所以每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為,利用二項(xiàng)分布,利用直接計(jì)算數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(1)10天的中位數(shù)為(38+44)/2=41(微克/立方米)            2分
(2)由  ,的可能值為0,1,2,3
利用 即得分布列:


0
1
2
3





 
(3)一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為,由 , 得到(天) ,
一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為72天.                        13分
考點(diǎn):莖葉圖、中位數(shù)、超幾何分布、二項(xiàng)分布以及期望公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲乙兩人各有個(gè)材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球,甲的小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字,乙的小球上面標(biāo)有五個(gè)數(shù)字.把各自的小球放入兩個(gè)不透明的口袋中,兩人同時(shí)從各自的口袋中隨機(jī)摸出個(gè)小球.規(guī)定:若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍,則甲獲勝,否則乙獲勝.
(1)寫出基本事件空間;
(2)你認(rèn)為“規(guī)定”對(duì)甲、乙二人公平嗎?說出你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校從高一年級(jí)周末考試的學(xué)生中抽出6O名學(xué)生,其成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示:(1)依據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;(2)已知在[90,100]段的學(xué)生的成績(jī)都不相同,且都在94分以上,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù),求這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng) 測(cè)試.這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖,其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了(這里暫用x來表示),但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同.
(1)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值;
(2)如果將這些成績(jī)分為“優(yōu)秀”(得分在175分以上,包括175分)和“過關(guān)”,若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

袋中裝有編號(hào)為的球個(gè),編號(hào)為的球個(gè),這些球的大小完全一樣。
(1)從中任意取出四個(gè),求剩下的四個(gè)球都是號(hào)球的概率;
(2)從中任意取出三個(gè),記為這三個(gè)球的編號(hào)之和,求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知、兩盒中都有紅球、白球,且球的形狀、大小都相同,盒子中有個(gè)紅球與個(gè)白球,盒子中有個(gè)紅球與個(gè)白球().
(1)分別從、中各取一個(gè)球,表示紅球的個(gè)數(shù);
①請(qǐng)寫出隨機(jī)變量的分布列,并證明等于定值;
②當(dāng)為何值時(shí),取到最小值,并求出最小值.
(2)在盒子中不放回地摸取3個(gè)球,事件:在第一次取到紅球后,以后兩次都取到白球,事件:在第一次取到白球后,以后兩次都取到紅球,若概率,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(13分)(2011•重慶)某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任4位申請(qǐng)人中:
(Ⅰ)恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率;
(Ⅱ)申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的ξ分布列與期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某示范性高中的校長(zhǎng)推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試,在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí).若考核為合格,授予10分降分資格;考核為優(yōu)秀, 授予20分降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、,他們考核所得的等級(jí)相互獨(dú)立.
(1)求在這次考核中,甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在可行域內(nèi)任取一點(diǎn),規(guī)則如流程圖所示,求輸出數(shù)對(duì)(x,y)的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案