（1）已知tanα=2，求數(shù)學(xué)公式的值
（2）已知cos（75°+α）=數(shù)學(xué)公式，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

解：（1）原式=（2分）
=（3分）
∵，
∴（6分），∴原式=（7分）

（2）原式=sin（75°+α）+cos（15°-α）=2sin（75°+α）（9分）
∵，且-105°＜75°+α＜-15°，
∴sin（75°+α）＜0∴（12分）
故原式=（14分）
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡表達(dá)式，應(yīng)用tanα=2求出，代入化簡后的表達(dá)式即可求出原式的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡sin（105°-α）+cos（375°-α），為2sin（75°+α），利用求出2sin（75°+α）即可．
點評：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知0＜x＜
π
4
，sin(
π
4
-x)=
5
13
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tan（α+3π）=3，求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α為第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知sinα-cosα=-
5
5
 ，π＜α＜2π，求 tanα 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=2，求
2sinα-3cosα
sinα+cosα
和sinα•cosα+cos2α的值；
（2）已知cos(a-β)=-
4
5
，cos(a+β)=
4
5
，90°＜a-β＜180°，270°＜a+β＜360°，求cos2a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=3，計算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）當(dāng)sinθ+cosθ=
3
3
時，求tanθ+
1
tanθ
的值．

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