Question

AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求證：BF⊥平面DAF；

（II）求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數(shù)值；

（III）求多面體ABCDFE的體積。

 

Answer 1

【答案】

（I）先證AD⊥平面ABEF，∴AD⊥BF；

由AB為圓O的直徑，得AF⊥BF，且AF∩AD=A，可得BF⊥平面DAF；

（II） ；

（III）

【解析】

試題分析：（I）證明：因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF，AD⊥AB，

∴AD⊥平面ABEF，∴AD⊥BF；

又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，

AF∩AD=A，

∴BF⊥平面DAF；    4分

（II）取AB，CD，EF的中點(diǎn)M，P，N（如圖所示）

易證∠MPN為所求二面角的平面角。

根據(jù)題意

故  9分

（III）作為垂足，則

12分

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系、角及體積計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個(gè)基本思路。對(duì)計(jì)算能力要求較高。本題中體積計(jì)算利用了整體與局部的關(guān)系。