Question

3．給出如下四個命題：
①若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；
②命題“若x≥4且y≥2，則x+y≥6”的否命題為“若x＜4且y＜2，則x+y＜6”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充要條件；
④已知條件p：x²-3x-4≤0，條件q：x²-6x+9-m²≤0，若￢q是￢p的充分不必要條件，則m的取值范圍是（-∞，-4]∪[4，+∞）；
其中正確的命題的是④．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷①；寫出原命題的否命題，可判斷②；根據(jù)充要條件的概念，可判斷③；求出m的范圍，可判斷④．

解答 解：①若“p或q”為真命題，則p、q中存在真命題，但不一定均為真命題，故錯誤；
②命題“若x≥4且y≥2，則x+y≥6”的否命題為“若x＜4或y＜2，則x+y＜6”，故錯誤；
③在△ABC中，“A＞30°”時，“sinA＞$\frac{1}{2}$”不一定成立，“sinA＞$\frac{1}{2}$”時，“A＞30°”一定成立，故“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的必要不充分條件，故錯誤；
④已知條件p：x²-3x-4≤0，條件q：x²-6x+9-m²≤0，若￢q是￢p的充分不必要條件，
則p是q的充分不必要條件，則{x|x²-3x-4≤0}?{x|x²-6x+9-m²≤0}，
即[-1，4]?{x|x²-6x+9-m²≤0}，則$\left\{\begin{array}{l}3-m≤-1\\ 3+m≥4\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}3+m≤-1\\ 3-m≥4\end{array}\right.$，
解得：m∈（-∞，-4]∪[4，+∞），故正確；
綜上可得：正確的命題是：④；
故答案為：④

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題，充要條件，四種命題，解不等式，難度中檔．