已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱,且f(x)=x2+2x.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式;

(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;

(3)(文)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在［-1,1］上是增函數(shù),求實數(shù)λ的取值范圍.

解析:(1)設函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點Q(x0,y0)關(guān)于原點的對稱點為P(x,y),??

則

即

∵點Q(x0,y0)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,?

∴-y=x2-2x,即y=-x2+2x.?

故g(x)=-x2+2x.?

(2)由g(x)≥f(x)-|x-1|可得?

2x2-|x-1|≤0.?

當x≥1時,2x2-x+1≤0,此時不等式無解.?

當x＜1時,2x2+x-1≤0,?

∴-1≤x≤.?

因此,原不等式的解集為［-1, ］.?

(3)(文)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1.??

①當λ=-1時,h(x)=4x+1在［-1,1］上是增函數(shù),∴λ=-1.?

②當λ≠-1時,對稱軸的方程為x=.?

(ⅰ)當λ＜-1時, ≤-1,?

解得λ＜-1.?

(ⅱ)當λ＞-1時, ≥1,?

解得-1＜λ≤0.?

綜上,λ≤0.

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x，

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在［－1，1］上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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x

1

2

3

f(x)

2

________

3

x

1

2

3

g(x)

3

________

1

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（1）求函數(shù)g(x)的解析式；

（2）解不等式；

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已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍

 

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