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求函數f(x)=
x2-2x+2
+
x2-4x+8
的最小值．
分析：把兩個根號里進行變形，那么f（x）可看作為點C到點A和點B距離之和，利用對稱得到最小值即可．
解答：解：f(x)=
(x-1)2+(0-1)2
+
(x-2)2+(0-2)2
，可看作點C（x，0）到點A（1，1）和點B（2，2）的距離之和，作點A（1，1）關于x軸對稱的點A′（1，-1）
∴f(x)min=
12+32
=
10

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點評：考查學生會利用兩點間的距離公式求值，會利用對稱得到距離之和最小．學生做題時注意數形結合解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f(x)=
x2+x
(x≤-1)的反函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f(x)=
(x+1)0
|x|-x
，求f（-2）的值和函數的定義域
（2）求函數f(x)=
-x2-2x+3
的定義域和值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定義域．
（2）求函數y=
x2-x
x2-x+1
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對定義在實數集R上的函數f1（x），f2（x），令F（x）=f1（x）+f2（x），已知對任意不同的實數x1，x2，|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|．
（1）若y=f1（x）是區(qū)間D上的增函數，能否確定y=F（x）是區(qū)間D上的增函數？若能夠確定，說明理由；若不能，請舉例說明；
（2）若y=f2（x）是區(qū)間D上的增函數，能否確定y=F（x）是區(qū)間D上的增函數？若能夠確定，說明理由；若不能，請舉例說明；
（3）求函數f(x)=x2+
14x
(x＞0)的單調區(qū)間．

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