Question

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=x²，若對任意的x∈[t-2，t]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由當(dāng)x＜0時，f（x）=x²，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)x≥0時，f（x）=-x²，從而f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），再根據(jù)不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t-2，t]恒成立，可得x+t≤x在[t-2，t]恒成立，即可得出答案．
解答：解：當(dāng)x＜0時，f（x）=x²
∵函數(shù)是奇函數(shù)
∴當(dāng)x≥0時，f（x）=-x²
∴f（x）=，
∴f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，
且滿足2f（x）=f（ x），
∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（ x）在[t-2，t]恒成立，
∴x+t≤x在[t-2，t]恒成立，
即：x≥（1+）t在 x∈[t-2，t]恒成立，
∴t-2≥（1+）t
解得：t≤-，
故答案為：．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題及函數(shù)的奇偶性，難度適中，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性．