Question

某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k（Q）=40Q-

1

20

Q²，則總利潤(rùn)L（Q）的最大值是

2500萬(wàn)元

．

Answer 1

分析：先計(jì)算單位產(chǎn)品數(shù)Q時(shí)的總成本，再確定利潤(rùn)L（Q），利用配方法，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元，∴單位產(chǎn)品數(shù)Q時(shí)的總成本為2000+10Q萬(wàn)元
∵k（Q）=40Q-

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Q²，
∴利潤(rùn)L（Q）=40Q-

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20

Q²-10Q-2000=-

1

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Q²+30Q-2000=-

1

20

（Q-300）²+2500
∴Q=300時(shí)，利潤(rùn)L（Q）的最大值是2500萬(wàn)元
故答案為：2500萬(wàn)元

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查配方法的運(yùn)用，正確確定函數(shù)表達(dá)式是關(guān)鍵．