15.曲線(xiàn)y=sin$\frac{πx}{2}$與y=x3圍成的圖形的面積是(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{2}{π}-\frac{1}{4}$D.$\frac{4}{π}-\frac{1}{2}$

分析 求出第一象限內(nèi)的面積,根據(jù)函數(shù)的奇偶性,從而求出第三象限內(nèi)的面積和第一象限內(nèi)的面積相等,求出滿(mǎn)足條件的面積即可.

解答 解:如圖示:
,
曲線(xiàn)y=sin($\frac{π}{2}$x)與y=x3在原點(diǎn)處相交,且在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(1,1),
同理在第三象限有面積相同的部分,
因此,所求陰影部分面積為
S=2${∫}_{0}^{1}$(sin($\frac{π}{2}$x)-x3)dx=2(-$\frac{2}{π}$cos$\frac{π}{2}$x-$\frac{1}{4}$x4+C)${|}_{0}^{1}$
=2(-$\frac{2}{π}$cos$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{4}$×14+C)-2(-$\frac{2}{π}$cos0-$\frac{1}{4}$×04+C)=$\frac{4}{π}$-$\frac{1}{2}$,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的求值,考查函數(shù)的奇偶性,是一道中檔題.

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5.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,若c=4,且C=60°,則ab的最大值為( 。
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3.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{x}$+1,若f(x)=3,則x=4.

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10.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=2$\sqrt{3}$,BC=2,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC=90°
(1)若PB=1,求PA;
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20.若A={x|x>-1},B={x|x-3<0},則A∩B={x|-1<x<3}.

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7.函數(shù)f(x)=ex(2-|x|)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( 。
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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4.如圖,雙曲線(xiàn)Γ:$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)F2作直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)直線(xiàn)l平行于Γ的一條漸近線(xiàn)時(shí),求點(diǎn)F1到直線(xiàn)l的距離;
(2)當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為1時(shí),在Γ的右支上是否存在點(diǎn)P,滿(mǎn)足$\overrightarrow{{F}_{1}P}•\overrightarrow{{F}_{1}Q}$=0?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若直線(xiàn)l與Γ交于不同兩點(diǎn)A、B,且Γ上存在一點(diǎn)M,滿(mǎn)足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{0}$(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)l的方程.

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14.在△ABC中,BC=6,CA=8,AB=10,M是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(含A、B),若存在實(shí)數(shù)λ,μ使得$\overrightarrow{CM}$=λ$\overrightarrow{CA}$+μ$\overrightarrow{CB}$,則|λ$\overrightarrow{CA}$-μ$\overrightarrow{CB}$|的最大值是( 。
A.5B.6C.8D.10

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