已知兩點(diǎn)M,N,給出下列曲線方程：①；② ；

③ ；④。在曲線上存在點(diǎn)P滿足的所有曲線方程是(    )

A. ①②③④    B. ①③     C. ②④    D.②③④

 

【答案】

D

【解析】解：要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．根據(jù)M，N的坐標(biāo)求得MN垂直平分線的方程，分別于題設(shè)中的方程聯(lián)立，看有無交點(diǎn)即可

∵①4x+2y-1=0與y=-2（x+3/2），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無交點(diǎn)，進(jìn)而可知①不符合題意．

②x2+y2=3與y=-2（x+3/2），聯(lián)立，消去y得5x2-12x+6=0，△=144-4×5×6＞0，可知②中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，③中的方程與y=-2（x+3/2），聯(lián)立，消去y得9x2-24x-16=0，△＞0可知③中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，

④中的方程與y=-2（x+3/2），聯(lián)立，消去y得7x2-24x+20=0，△>0可知④中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，同理

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（-5，0），N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為B型直線，給出下列直線：
①y=x+1
②y=2  
③y=
4
3
x 
④y=2x+1
其中為B型直線的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），若直線上存在點(diǎn)P，使得|PM|+|PN|=10，則稱該直線為“A型直線”．給出下列直線：①x=6；②y=-5；③y=x；④y=2x+1，其中是“A型直線”的是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知兩點(diǎn)M,N,給出下列曲線方程：①；② ；

③ ；④。在曲線上存在點(diǎn)P滿足的所有曲線方程是(    )

A. ①②③④    B. ①③     C. ②④    D.②③④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：選擇題

已知兩點(diǎn)M,N,給出下列曲線方程：①；② ；

③ ；④。在曲線上存在點(diǎn)P滿足的所有曲線方程是(    )

A. ①②③④    B. ①③     C. ②④    D.②③④

 

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