設x、y滿足約束條件,則z=x2+y2的最小值是   
【答案】分析:本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題,對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值,而是求可行域內(nèi)的點與原點(0,0)構成的線段的長度問題.
解答:解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,
z=x2+y2
表示可行域內(nèi)點到原點距離OP的平方,
當P在點A時,z最小,最小值為12+02=1,
故答案為:1.
點評:本題利用直線斜率的幾何意義,求可行域中的點與原點的斜率.本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想,屬中檔題.巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎,縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性,非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸,使得規(guī)劃問題得以深化.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設x,y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
,則z=3x+y的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設x,y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則
3
a
+
2
b
的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•奉賢區(qū)二模)(文)設x,y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
,則a的值
1
1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設x,y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為6,則w=2ab的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設x,y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
,則z=2x-y的最大值為
 

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