已知關于x的不等式
a(x-1)x-2
＞2的解集為A，且3∉A
（1）求a范圍；
（2）求集合A．
分析：（1）由題意可得
a(3-1)
3-2
≤2，化簡可得；（2）分類三類化簡不等式解決：①a＜0，②a=0，③0＜a≤1．
解答：解：（1）由題意可得
a(3-1)
3-2
≤2，即a≤1；
（2）由（1）可知a≤1，
①當a＜0時，原不等式可化為
x-1
x-2
＜2，
化簡可得
x-3
x-2
＞0，解之可得x＞3，或x＜2
故解集A={x|x＞3，或x＜2}；
②當a=0時，不等式不成立，故A=φ；
③當0＜a≤1時，原不等式可化為
x-1
x-2
＞2，
化簡可得
x-3
x-2
＜0，解之可得2＜x＜3
故解集A={x|2＜x＜3}
點評：本題考查分式不等式的解法，涉及分類討論的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式
a-xx+1
≥0的解集為P，不等式|x-1|＜1的解集為Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=P，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式
a(x+1)x-2
＜2的解集為A，且5∉A，
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求集合A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式
(a+1)x-3x-1
＜1．
（Ⅰ）當a=1時，解該不等式；
（Ⅱ）當a＞0時，解該不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）已知關于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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