已知公比為的等比數(shù)列{}是遞減數(shù)列，且滿足++=，=

   （I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

   （II）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為；

   （Ⅲ）若，證明：≥.

解：由=，及等比數(shù)列性質(zhì)得=，即=，……1分

由++=得+=

由得所以，即32－10+3=0

解得=3，或=…………………………3分

因?yàn)閧}是遞減數(shù)列，故=3舍去，∴=，由=，得=1

故數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為=（∈N*）………………4分

   （II）由（I）知=，所以=1+++…+   ①

     =+++…++  ②……………………5分

①－②  得：=1++++…+－

=1+2（+++…+）－

=1+2－=2－－

所以=3－………………………………8分

   （Ⅲ）因?yàn)?sub>=+=，……………………9分

所以=++…+

=2[()+（）+…+（）]

=2（－）……………………11分

因?yàn)?sub>≥1，－≥= ，

所以≥.…………………………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市高三八校聯(lián)合調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中：

（1）成等比數(shù)列；

（2）；

（3）

正確的結(jié)論為  （   ）

（A）（1）（2）．     （B）（1）（3）．    （C）（2）（3）．      （D）（1）（2）（3）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年黑龍江佳木斯市高三第三次調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則公比的值為         .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為,且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)已知公比為的等比數(shù)列滿足，且存在滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修五2.5等比數(shù)列前n項(xiàng)和練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，

則數(shù)列的前項(xiàng)和為      （     ）

A.     B.     C.     D.   

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省畢節(jié)市高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知公比為的等比數(shù)列中，，則的值為(    )

Ａ. 　　　　　      Ｂ.           Ｃ.             Ｄ.

 

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