已知橢圓方程為，過右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓方程.
(2)已知為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為過點(diǎn)且垂直軸的直線，點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)為以為直徑的圓與直線的一個(gè)交點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：(1)由過右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為可以得到右焦點(diǎn)坐標(biāo)，即的值.再由公式可得橢圓方程.此處注意因?yàn)槭怯医裹c(diǎn)，即焦點(diǎn)在軸上，從而得到對應(yīng)的分母1即為；（2）由點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立橢圓方程求出的坐標(biāo).易知直線的方程，所以易求得點(diǎn)坐標(biāo)，由圓的性質(zhì)知，則只要就有直線、重合，即三點(diǎn)共線.因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)已求得，可通過向量數(shù)量積予以證明.注意本題如選擇求點(diǎn)坐標(biāo)則將較為繁瑣，增加了解題的計(jì)算量，這里合理利用圓的直徑對應(yīng)的圓周角是直角這一性質(zhì)，簡化了運(yùn)算.
試題解析：（1）設(shè)右焦點(diǎn)為，則過右焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為：    1分
則原點(diǎn)到直線的距離                        3分
方程                                                   4分

（2）點(diǎn)坐標(biāo)為                                             5分
設(shè)直線方程為：，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為
得：                    6分
      7分    9分
    10分
由圓的性質(zhì)得：
又點(diǎn)的橫坐標(biāo)為   點(diǎn)的坐標(biāo)為    11分
     11分          13分
即，又三點(diǎn)共線               14分 
考點(diǎn)：1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；2.直線的方程；3.平面向量的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，以為圓心的圓與相切于點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，是圓與軸除外的另一個(gè)交點(diǎn).
(I)求拋物線與圓的方程；
( II)已知直線，與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn),且， 求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：，
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍；
（3）過原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓：相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形的一邊距離為，試求時(shí)滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)，是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且 
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，且的面積為，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)，且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（3）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上（與也不重合），且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使是與無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓（）右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若線段的長為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，離心率為．若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，以線段為直徑作圓.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓與軸相切，求圓被直線截得的線段長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，曲線上任意一點(diǎn)分別與點(diǎn)、連線的斜率的乘積為．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，求證：．

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