給出下列命題
①設(shè)a、b為非零實(shí)數(shù)，則“a＜b”是“
1
a
＞
1
b
”的充分不必要條件；
②命題P：垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行，命題q：垂直于同一條直線(xiàn)的兩平面平行，則命題p∨q為真命題；
③命題“?r∈R，sinr＜1”的否定為“?x0∈R，sinx0＞1”；
④命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為“若x+y＜5，則x＜2且y＜3”．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)
分析：a、b為非零實(shí)數(shù)，則“a＜b”是“
1
a
＞
1
b
”的既不充分也不必要條件，第二個(gè)命題中包含的兩個(gè)命題第一個(gè)正確，第二個(gè)錯(cuò)誤，得到或命題正確，命題“?r∈R，sinr＜1”的否定為“?x0∈R，sinx0≥1”，第四個(gè)命題忽略且和或的互換．
解答：解：設(shè)a、b為非零實(shí)數(shù)，則“a＜b”是“
1
a
＞
1
b
”的既不充分也不必要條件，故①錯(cuò)誤，
命題P：垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行，這個(gè)命題不正確，
命題q：垂直于同一條直線(xiàn)的兩平面平行，這個(gè)命題正確．
則命題p∨q為真命題；故②正確，
命題“?r∈R，sinr＜1”的否定為“?x0∈R，sinx0≥1”，故③不正確，
命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為“若x+y＜5，則x＜2或y＜3”，故④不正確，
總上可知有一個(gè)命題是正確的，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查知識(shí)點(diǎn)比較多，是一個(gè)綜合題目，這種題目解題的關(guān)鍵是把四個(gè)命題都判斷正確，才能夠做對(duì)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、設(shè)集合A⊆R，對(duì)任意a、b、c∈A，運(yùn)算“⊕具有如下性質(zhì)：
（1）a⊕b∈A； （2）a⊕a=0； （3）（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c
給出下列命題：
①0∈A
②若1∈A，則（1⊕1）⊕1=0；
③若a∈A，且a⊕0=a，則a=0；
④若a、b、c∈A，且a⊕0=a，a⊕b=c⊕b，則a=c．
其中正確命題的序號(hào)是
①③④
 （把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、設(shè)平面α，β，直線(xiàn)a，b，集合A={與α垂直的平面}，B={與β垂直的平面}，M={與a垂直的直線(xiàn)}，N={與b垂直的直線(xiàn)}，給出下列命題：
①若A∩B≠∅，則α∥β；②若α∥β，則A=B；③若a，b為異面直線(xiàn)，則M∩N=∅；④若a，b相交，則M=N；
其中不正確的命題序號(hào)是
（1），（3），（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①若a＞b，n=2k+1，（k∈N*），則an＞bn；  ②若ab≥0，則|a-b|=|a|-|b|；③設(shè)A（m，m+1），B（2，m-1），則直線(xiàn)AB的傾斜角α=arctan
2m-2
；④如果曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿(mǎn)足方程F（x，y）=0，則方程，F(xiàn)（x，y）=0的曲線(xiàn)是C．其中真命題的序號(hào)是
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•洛陽(yáng)二模）給出下列命題：
①設(shè)向量
e1
，
e2
滿(mǎn)足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-7，-
1
2
）；
②已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，則x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數(shù)為1
③設(shè)a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對(duì)邊，則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的數(shù)字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，則f20（5）=11．
上面命題中，假命題的序號(hào)是
②
②
 （寫(xiě)出所有假命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇淮安范集中學(xué)高三第一次全真模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)a、b為空間的兩條直線(xiàn)，α、β為空間的兩個(gè)平面，給出下列命題：

①若a∥α，a∥β，則α∥β；②若a⊥α，a⊥β，則α⊥β；

③若a∥α，b∥α，則a∥b；④若a⊥α，b⊥α，則a∥b．

上述命題中，所有真命題的序號(hào)是     ．

 

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