（2012•安徽模擬）如果函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
4π
3
，0)成中心對(duì)稱，且-
π
2
＜φ＜
π
2
，則函數(shù)y=f(x+
π
3
)為（　　）
分析：2×
4π
3
+∅=kπ+
π
2
，k∈z，再由 -
π
2
＜φ＜
π
2
，可得∅=-
π
6
，從而求得函數(shù)f（x）的解析式，從而得到f（x+3）的解析式．
解答：解：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
4π
3
，0)成中心對(duì)稱，
∴2×
4π
3
+∅=kπ+
π
2
，k∈z．
再由 -
π
2
＜φ＜
π
2
，可得∅=-
π
6
，故函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
6
），
故y=f(x+
π
3
)=cos[2（x+
π
3
）-
π
6
]=cos（2x+
π
2
）=-sin2x，
故函數(shù)y=f(x+
π
3
)為奇函數(shù)且在(0，
π
4
)上單調(diào)遞減，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)的解析式，余弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．
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（2012•安徽模擬）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
1+i
i-2
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1
2
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y≥1
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3
sinx+
sin2x
sinx

（1）求f（x）的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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