關(guān)于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0有5個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k=
 
分析:討論x2-1的正負(fù),畫(huà)出高次函數(shù)的圖象,觀察即可得出答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:當(dāng)x2-1≥0時(shí)原方程為
(x2-1)(x2-2)=-k
(x-1)(x+1)(x+
2
)(x-
2
)=-k
當(dāng)x<0時(shí)原方程為
(x2-1)x2=-k
(x+1)(x-1)x2=-k
兩種情況聯(lián)立圖象為
由此可知只有當(dāng)k=0時(shí),方程才可能有五個(gè)不同實(shí)根.
故答案為0.
點(diǎn)評(píng):本題考查了高次方程的解,技巧有把高次方程因式分解,把所有根在數(shù)軸上從小到大依次排列,用平滑曲線從右上方開(kāi)始順次穿過(guò)所有根,值得注意的是如果根所在的因式為偶次曲線穿而不過(guò),像圖中的-1,0,1處.在x軸上下方的線分別代表y的值的正負(fù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,給出下列四個(gè)命題:
①存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根;
其中假命題的個(gè)數(shù)是( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

a,b,c分別是△ABC中角A,B,C的對(duì)邊,且(sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=
185
sinBsinC,邊b和c是關(guān)于x的方程:x2-9x+25cosA=0的兩根(b>c),D為△ABC內(nèi)任一點(diǎn),點(diǎn)D到三邊距離之和為d.
(1)求角A的正弦值;       
 (2)求邊a,b,c;      
(3)求d的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于x的方程
4-x2
=x+a有且只有一個(gè)實(shí)根,則a的取值范圍是
[-2,2)∪{2
2
}
[-2,2)∪{2
2
}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于x的方程ax=-x2+2x+a(a>0,且a≠1)的解的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若關(guān)于x的方程
|1-x2|
+kx=
2
有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 

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