【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=2，則直線BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則B（2，2，0），C1（0，2，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），
=（﹣2，0，1）， =（2，2，0）， =（0，0，1），
設(shè)平面BB1D1D的法向量 =（x，y，z），
則 ， ，取x=1，得 =（1，﹣1，0），
設(shè)BC1與平面BB1D1D所成的角為θ，
則sinθ= = = ．
∴BC1與平面BB1D1D所成的角的正弦值為： ．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用空間角的異面直線所成的角，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知圓C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（θ﹣ ）． （Ⅰ）將圓C1的參數(shù)方程他為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）圓C1 ， C2是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長；若不相交，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m，n，s，t∈R+ ， m+n=2， ，其中m、n是常數(shù)，當(dāng)s+t取最小值 時(shí)，m、n對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（m，n）是雙曲線 一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠修建一個(gè)長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價(jià)為120元，池壁每平方米的造價(jià)為100元．設(shè)池底長方形的長為x米． （Ⅰ）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；
（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC
（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 中， 分別是角 的對(duì)邊，且 .
（Ⅰ）求 的大��；
（Ⅱ）若 ，求 的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 ，點(diǎn) ，求：
（1）過點(diǎn) 的圓的切線方程；
（2） 點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接 ，求 的面積 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM （Ⅰ）求證：AD⊥BM
（Ⅱ）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為58，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）
A.k≤3
B.k≤4
C.k≤5
D.k≤6

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同步練習(xí)冊(cè)答案