3．△ABC的面積是10，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，$cosA=\frac{12}{13}$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（　　）
A．144B．48C．24D．13

分析 由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，由三角形的面積為3及sinA的值，利用三角形的面積公式求出bc的值，然后由bc的值及cosA的值，利用平面向量的數(shù)量積的運算法則即可求出所求式子的值；

解答 解：因為在△ABC中，$cosA=\frac{12}{13}$，所以sinA=$\frac{5}{13}$．
因為S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=10，bc=42，
則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|cosA=bccosA=42×$\frac{12}{13}$=48；
故選：B．

點評 此題考查了平面向量數(shù)量積的運算，同角三角函數(shù)間的基本關系，三角形的面積公式及余弦定理．熟練掌握法則及定理是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．△ABC的三個內(nèi)角A、B、C，所對的邊分別是a、b、c，若c=2$\sqrt{3}$，tanA+tanB=$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$tanAtanB，則△ABC的面積的取值范圍是（　�。�
A．[$\sqrt{3}$，+∞）B．（0，$\sqrt{3}$]C．（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]D．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知x，y∈R，下列不等式不能恒成立的是（　�。�
A．|x|≥0B．x2-2x-3≥0C．2x＞0D．x2+y2≥2xy

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知△ABC的面積為30，且cosA=$\frac{12}{13}$，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$等于（　　）
A．72B．144C．150D．300

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如圖是某幾何體的三視圖，圖中方格的單位長度為1，則該幾何體外接球的直徑為（　　）
A．$2\sqrt{2}$B．$2\sqrt{3}$C．$2\sqrt{6}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1
（1）證明：數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．解不等式：
（1）3≤|5-2x|＜9
（2）|x-1|+|x-2|＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，等腰直角三角形區(qū)域ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=1百米．現(xiàn)準備劃出一塊三角形區(qū)域CDE，其中D，E均在斜邊AB上，且∠DCE=45°．記三角形CDE的面積為S．
（1）①設∠BCE=θ，試用θ表示S；
②設AD=x，試用x表示S；
（2）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知A={x|x2-3x+2≤0}，B={-2，-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0}B．{0，1}C．{1，2}D．∅

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