設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)且f（x）=
1+f(x-2)
1-f(x-2)
，且f（3）=2+
3
Ω，則f（2007）=（　　）
A、
3
-2
B、
3
+2
C、2-
3
D、-2-
3
分析：將x用x-2代替仿寫出等式兩式相減得到f(x)=-
1
f(x-4)
，再將x用x-4代替仿寫出新等式，兩式相減得到f（x）=f（x-8）利用周期函數(shù)的定義求出函數(shù)的周期，先求f（5），再求f（7）得到解．
解答：解：∵f(x)=
1+f(x-2)
1-f(x-2)

∴f(x-2)=
1+f(x-4)
1-f(x-4)

∴f(x)=-
1
f(x-4)

∴f(x-4)=-
1
f(x-8)

∴f（x）=f（x-8）
∴f（x）是以8為周期的函數(shù)
故f（2007）=f（7）
f（5）=
1+f(3)
1-f(3)
=-
3

f（7）=
1+f(5)
1-f(5)
=
3
-2
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查通過仿寫求出抽象函數(shù)的周期，利用周期將函數(shù)值轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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3、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=（　�。�

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集為（　　）

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）滿足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2+a（a是常數(shù)）．則x∈[2，4]時(shí)的解析式為（　�。�
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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