點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PO⊥平面ABC于點(diǎn)O，則O是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、垂心D、重心
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，從而證得BE⊥AC、AD⊥BC，符合這一性質(zhì)的點(diǎn)O是△ABC垂心．
解答： 證明：連結(jié)AO并延長(zhǎng)，交BC與D連結(jié)BO并延長(zhǎng)，交AC與E；
因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；
因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，
故AO⊥BC即AD⊥BC；
同理：BE⊥AC；
故O是△ABC的垂心．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題是立體幾何中一道證明題，考查了線面垂直的定義與三角形的全等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式中，值為
3
2
的是（　�。�
A、sin215°+cos215°
B、2sin15°cos15°
C、cos215°-sin215°
D、2sin215°-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以拋物線y2=8x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x+2=0相切，這些圓必過一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、（0，2）
B、（2，0）
C、（4，0）
D、（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

掌握數(shù)學(xué)，一個(gè)美好的祝愿：張開你的右手，你將看到你的掌紋，有人稱它是命運(yùn)的密語，其實(shí)是我們所熟悉函數(shù)的圖象，每天都握在我們的掌心．某人的掌紋如圖所示，在所給的直角坐標(biāo)系中，它們只可能是下列給出的5個(gè)函數(shù)中的（　�。�
①y=（
3
2
）x  
②y=（
2
3
）x   
③y=
x
-
1
2
  
④y=ln（x+
1
2
）   
⑤y=ln（x-
1
2
）
A、②③⑤B、①③④
C、①③⑤D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下說法正確是（　�。�
A、垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直
B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行
C、垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相垂直
D、平行于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos（-60°）=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=2sin（x+
π
3
）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為（　�。�
A、y=2sin（
1
2
x+
π
3
）
B、y=2sin（
1
2
x+
π
6
）
C、y=2sin（2x+
π
3
）
D、y=2sin（2x+
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為 y2=4x．
（Ⅰ）寫出其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；
（Ⅱ）直線l過焦點(diǎn)F，斜率為1，交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=3n-1，求證：
n
3
-
1
6
＜
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＜
n
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案