Question

已知點P（x，y）是圓x²+y²=2y上的動點，則2x+y的取值范圍________．

Answer 1

分析：通過三角代換，化簡表達(dá)式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求出表達(dá)式的范圍．
解答：因為x²+y²=2y化為x²+（y-1）²=1，
令x=sinθ，y=1+cosθ，
所以2x+y=2sinθ+cosθ+1=sin（θ+β）+1，其中tanβ=．
因為sin（θ+β）∈[-1，1]，
所以sin（θ+β）+1．
2x+y的取值范圍：．
故答案為：．
點評：本題考查函數(shù)的最值的求法，考查換元法的應(yīng)用，也可以利用簡單的線性規(guī)劃來解答，考查計算能力．