Question

（2013•成都二模）在△ABC中，三內(nèi)角為A，B，C，且

2

sinAsin(B+

π

4

)=sin(A+B)
（I）求角A的大��；
（II）求sinBsinC的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）首先根據(jù)兩角和與差公式化簡

2

sinAsin(B+

π

4

)=sin(A+B)，得出sinA=cosA，然后由三角形的內(nèi)角和以及特殊角的三角函數(shù)值，得出A的大��；
（II）由三角形的內(nèi)角和得出sinBsinC=sinBsin（

3π

4

-B），然后根據(jù)兩角和與差公式化簡得出sinBsinC=

1

2

sin（2B-

π

4

）+

2

4

，再由角B的范圍可知-

π

4

＜2B-

π

4

＜

5π

4

，即可得出答案．

解答：解：（I）據(jù)題意，得sinA（sinB+cosB）=sin（A+B）
∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB
即sinAsinB=cosAsinB
∵sinB≠0
∴sinA=cosA
解得：A=

π

4

（II）sinBsinC=sinBsin（

3π

4

-B）=

2

2

sinBcosB+

2

2

sin²B=

2

4

sin2B-

2

4

cos2B+

2

4

=

1

2

sin（2B-

π

4

）+

2

4

∵0＜B＜

3π

4

∴-

π

4

＜2B-

π

4

＜

5π

4

∴sinBsinC的取值范圍是（0，

2+ 2

4

]

點評：此題考查了兩角和與差公式以及三角形內(nèi)角和，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．