Question

函數(shù)f（x）=

1

3

x3-lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間（m-1，m+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由題意得不等式組，解出即可．

解答： 解：∵f′（x）=x²-

1

x

，（x＞0），
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∵函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間（m-1，m+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，
∴

m-1＜1＜m+1 m-1＞0

，解得：1≤m＜2，
故答案為：[1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．