已知橢圓：+=1（0＜b＜3），左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B 兩點，若||+||的最大值為8，則b的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：△AF2B為焦點三角形，周長等于兩個長軸長，再根據(jù)橢圓方程，即可求出△AF2B的周長，欲使||+||的最大，只須|AB|最小，利用橢圓的性質(zhì)即可得出答案．
解答：解：∵F1，F(xiàn)2為橢圓 +=1的兩個焦點，
∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，
△AF2B的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；
若|AB|最小時，||+||的最大，
又當(dāng)AB⊥x軸時，|AB|最小，此時|AB|==，
故12-=8，b=．
故選D．
點評：本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用，做題時要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點，若橢圓上一點P滿足|
PF1
|+|
PF2
|=4，則橢圓的離心率e=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，0），B（1，0），設(shè)M（x，y）為平面內(nèi)的動點，直線AM，BM的斜率分別為k1，k2，
①若
k1
k2
=2，則M點的軌跡為直線x=-3（除去點（-3，0））
②若k1•k2=-2，則M點的軌跡為橢圓x2+
y2
2
=1（除去長軸的兩個端點）
③若k1•k2=2，則M點的軌跡為雙曲線x2-
y2
2
=1
④若k1+k2=2，則M點的軌跡方程為：y=x-
1
x
（x≠±1）
⑤若k1-k2=2，則M點的軌跡方程為：y=-x2+1（x≠±1）
上述五個命題中，正確的有
①④⑤
①④⑤
（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-1，0）、F2（1，0）為橢圓的焦點，且直線x+y-
7
=0與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過F1的直線交橢圓于A、B兩點，求△ABF2的面積S的最大值，并求此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-1，0）、F2（1，0），圓F2：（x-1）2+y2=1，一動圓在y軸右側(cè)與y軸相切，同時與圓F2相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且|PF1|=
73
，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線l與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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