已知t∈[1，3]，則y=
3+2t2
t
的值域為
[2
6
，7]
[2
6
，7]
．
分析：由t∈[1，3]，知y=
3+2t2
t
=
3
t
+2t≥2
3
t
×2t
=2
6
，當(dāng)且僅當(dāng)
3
t
=2t，即t=
6
2
∈[1，3]時，y=
3+2t2
t
取最小值2
6
．再分別求出t=1時，y的值和t=3時，y的值，由此能求出y=
3+2t2
t
的值域．
解答：解：∵t∈[1，3]，
∴y=
3+2t2
t
=
3
t
+2t≥2
3
t
×2t
=2
6
，
當(dāng)且僅當(dāng)
3
t
=2t，即t=
6
2
∈[1，3]時，
y=
3+2t2
t
取最小值2
6
．
∵t=1時，y=3+2=5，
t=3時，y=
3+18
3
=7，
∴當(dāng)t=3時，y=
3+2t2
t
取最大值7．
故答案為：[2
6
，7]．
點評：本題考查函數(shù)的值域的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
（1）試判斷函數(shù)f（x）=log
12
(x-1)是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)？并說明理由；
（2）已知函數(shù)f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當(dāng)x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知當(dāng)x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使函數(shù)f（x）=coskx是R上的周期為T的T級類周期函數(shù)，若存在，求出實數(shù)k和T的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知t∈[1，3]，則數(shù)學(xué)公式的值域為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市西南師大附中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知t∈[1，3]，則的值域為    ．

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