函數(shù)f（x）=
x2，-π＜x≤0
πsinx，0＜x＜π
，則集合{x|f[f（x）]=π}中元素的個數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1
分析：根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，我們結(jié)合集合元素要滿足的性質(zhì)f[f （x）]=π，易根據(jù)-π＜x≤0和0＜x＜π兩種情況討論求了所有滿足條件的x的值，進而確定集合中元素的個數(shù)．
解答：解：當-π＜x≤0時，若f（x）=x2=
π
2
，則x=-
2π
2
，
此時f[f（x）]=f（
π
2
）=πsin
π
2
=π，故x=-
2π
2
為集合中的元素；
當0＜x＜π時，若f（x）=πsinx=
π
2
，則sinx=
1
2
，則x=
π
6
或
5π
6
，
此時f[f（x）]=f（
π
2
）=πsin
π
2
=π，
∴x=-
2π
2
或x=
π
6
或x=
5π
6
，共3個．
故選B
點評：本題考查的知識點是集合中元素的個數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點P（0，-3）．
（1）求過點P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域為
[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
12
x+lnx的導函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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