Question

一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長(zhǎng)為2

3

的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切，則該幾何體側(cè)視圖的面積為（　�。�

• A．4+π
• B．4

  3

  +π
• C．6+3π
• D．6+π

Answer 1

分析：由視圖知，此幾何體的側(cè)視圖上部為一個(gè)圓，下為一直角邊為2的直角三角形，故由題設(shè)條件求出圓的半徑及別一直角邊的長(zhǎng)度即可求出側(cè)視圖的面積．

解答：解：由題設(shè)條件，俯視圖為邊長(zhǎng)為2

3

的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切知
俯視圖中三角形的高為

(2 3 )2-( 3 )2

=3，故此三角形的面積為

1

2

×3×2

3

=3

3

，
此三角形的周長(zhǎng)為6

3

，
又此三角形的面積又可表示為

1

2

×r×6

3

，故可解得內(nèi)切圓的半徑為1，則側(cè)視圖上部圓的表面積為π
側(cè)視圖下部是一個(gè)矩形由圖示及求解知，此兩邊長(zhǎng)分別為為3與2，故其面積為6
由上計(jì)算知側(cè)視圖的面積為6+π
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三視圖中的側(cè)視圖面積，解決本題的關(guān)鍵是由題設(shè)條件得出側(cè)視圖的形狀及側(cè)視圖的幾何特征．求解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確熟練理解三視圖的投影規(guī)則，其規(guī)則是：主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等