Question

函數(shù)y＝lg(x²－2x－3)的單調(diào)增區(qū)間為________．

Answer 1

答案：(3，＋∞)
解析：

此函數(shù)是一個與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間時應首先求出函數(shù)的定義域，然后再利用復合函數(shù)的單調(diào)性進行判斷． 　　要使函數(shù)有意義，則有 　　x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，亦即 　　或解得x＜－1或x＞3， 　　即函數(shù)y＝lg(x2－2x－3)的定義域為(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 　　又函數(shù)y＝lg(x2－2x－3)是由函數(shù)y＝lgu和u＝x2－2x－3兩個函數(shù)復合而成，而函數(shù)y＝lgu在其定義域上是增函數(shù)， 　　由二次函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)u＝x2－2x－3在(3，＋∞)上是增函數(shù)， 　　所以函數(shù)y＝lg(x2－2x－3)的單調(diào)增區(qū)間為(3，＋∞)．