Question

在斜三棱柱中，側(cè)面平面，，為中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）若，，求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）參考解析；（2）參考解析；（3）

解析試題分析：（1）要證明線(xiàn)面垂直，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判斷定理，需要證明直線(xiàn)垂直平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，或者用面面垂直的性質(zhì)定理，轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直在轉(zhuǎn)到線(xiàn)線(xiàn)垂直的結(jié)論，本小題是根據(jù)題意，利用第二種方法證明.
（2）線(xiàn)面平面平行的證明，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直線(xiàn)與要證明的直線(xiàn)平行，根據(jù)D點(diǎn)是中點(diǎn)，利用中位線(xiàn)的知識(shí)可得到直線(xiàn)的平行，所以把直線(xiàn)交點(diǎn)與點(diǎn)D連結(jié)即可.線(xiàn)面平行還有一種就是轉(zhuǎn)化為面面平行.線(xiàn)面平行的證明就是這兩種判斷的相互轉(zhuǎn)化.
（3）根據(jù)體積公式，以及題意很容易確定高以及底面的面積，即可求出體積.
試題解析：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/37/a/1kab64.png" style="vertical-align:middle;" /> ，
所以 ，
又 側(cè)面平面，
且 平面平面，
平面，
所以 平面，
又  平面，
所以  .
（2）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連接,
在中，分別為，的中點(diǎn)，

所以 ，
又平面，平面，
所以 平面 .
（3）解：由（1）知，平面，
所以三棱錐的體積為.
又 ，，
所以 ， 所以 .
三棱錐的體積等于.
考點(diǎn)：1.線(xiàn)線(xiàn)垂直的判斷.2.線(xiàn)面垂直的判定.3.線(xiàn)面平行的判斷.4.棱錐的體積公式.5.空間想象能力.