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【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，分別是和的中點，將沿著向上翻折到的位置，連接，.

（1）求證：平面；

（2）若翻折后，四棱錐的體積，求的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1)取的中點，連接，由平面幾何知識可得四邊形是平行四邊形，從而可得，根據線面平行的判斷定理可得證；

(2)取的中點，連接，過作的垂線于點，連接根據平面幾何知識和四棱錐的體積，可得出平面，繼而可證得 是的高，根據三角形的面積公式可求得值.

（1）取的中點，連接，∵是的中點，∴

又∵是的中點，∴

∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，

又∵平面，平面，

∴平面；

（2）取的中點，連接，過作的垂線于點，連接則

∵四棱錐的體積，而四邊形的面積為，

設四棱錐的高為，則解得，∴，∴平面，

又∵平面，∴，又∵，∴平面，

又平面，∴，∴是的高，而在中，，

∴的面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形，，為的中點．

(1)證明：；

(2)設，三棱錐的體積，求二面角DAEC的大小

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同側，二面角的平面角為鈍角，Q到平面ABC的距離為，是邊長為2的正三角形，，，.

（1）求證：面平面PAB；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的極值；

（2）設函數在處的切線方程為，若函數是上的單調增函數，求的值；

（3）是否存在一條直線與函數的圖象相切于兩個不同的點？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數.

（1）當時，寫出的單調區(qū)間；

（2）若關于的方程有三個不等的實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.（其中為自然對數的底數）

（1）若恒成立，求的最大值；

（2）設，若存在唯一的零點，且對滿足條件的不等式恒成立，求實數的取值集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在零點，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右頂點分別為，，右焦點為，且上的動點到的距離的最大值為4，最小值為2.

（1）證明：.

（2）若直線：與相交于，兩點（，均不與，重合），且，試問是否經過定點？若經過，求出此定點坐標；若不經過，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界已知函數

當，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．

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