（1）化簡：(
1+i
1-i
)6+(
2+2i
1-
3
i
)8；
（2）已知|z-1-i|=2，求|
.
z
+3-2i|的最值．
分析：（1）(
1+i
1-i
)6+(
2+2i
1-
3
i
)8=(
2i
-2i
)3+(
8i
-2-2
3
i
)4=-1+(
4i
-1-
3
i
)4=-1+(
-8
-1+
3
i
)2=-1+
32
-1-
3
i
．
（2）已知|z-1-i|=2，故復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z在以（1，1）為圓心，以2為半徑的圓上，而|
.
z
+3-2i| 表示點(diǎn)z到點(diǎn)
（-3，2）的距離，圓心（1，1）到點(diǎn)（-3，2）的距離等于
17
，故 |
.
z
+3-2i| 的最小值等于
17
-2，最大值等于
17
+ 2．
解答：解：（1）(
1+i
1-i
)6+(
2+2i
1-
3
i
)8=(
2i
-2i
)3+(
8i
-2-2
3
i
)4=-1+(
4i
-1-
3
i
)4=-1+(
-8
-1+
3
i
)2
=-1+
32
-1-
3
i
=-1+
32(-1+
3
i)
(-1-
3
i)(-1+
3
i)
=-1-8-8
3
 i=-9-8
3
 i．
（2）∵已知|z-1-i|=2，故復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z在以（1，1）為圓心，以2為半徑的圓上，
而|
.
z
+3-2i| 表示點(diǎn)z到點(diǎn)（-3，2）的距離，圓心（1，1）到點(diǎn)（-3，2）的距離等于
17
，
故 |
.
z
+3-2i| 的最小值等于
17
-2，最大值等于
17
+ 2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)的模的定義和求法，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的絕對(duì)值
表示兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
(1+i)2i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
1-i1+i
的結(jié)果是
-i
-i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）化簡：(
1+i
1-i
)6+(
2+2i
1-
3
i
)8；
（2）已知|z-1-i|=2，求|
.
z
+3-2i|的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：惠州二模 題型：填空題

化簡：
(1+i)2
i
=______．

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