Question

在△ABC中，AB=5，AC=3，D為BC中點(diǎn)，且AD=3，求BC邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：利用

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

），兩端平方可求得cosA，從而利用余弦定理可求得邊長(zhǎng)BC．

解答：解：∵△ABC中，D為BC中點(diǎn)，
∴

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

），
∴

AD

2=

1

4

(

AB

+

AC

)2=

1

4

（

AB

2+

AC

2+2

AB

•

AC

），
∵AB=5，AC=3，AD=3，
∴9=

1

4

（25+9+2×5×3cosA），即36=34+30cosA，
∴cosA=

2

15

，
∴BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA=25+9-2×5×3×

2

15

=30，
∴BC=

30

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加法與向量的模的運(yùn)算，著重考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．