對(duì)于四面體ABCD,給出下列命題:
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面;
②由頂點(diǎn)A作四面體的高,其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn);
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面;
④分別作出三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,所得的三條線段相交于一點(diǎn);
⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn),由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4
①根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征知正確.
②因?yàn)橹挥袑?duì)棱相互垂直才行,所以不一定,不正確.
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,若是正四面體時(shí),則兩直線相交,不正確.
④因?yàn)橄鄬?duì)棱中點(diǎn)兩兩連接構(gòu)成平行四邊形,而對(duì)棱的中點(diǎn)的連接正是平行四邊形的對(duì)角線,所以三條線段相交于一點(diǎn),故正確.
⑤根據(jù)兩邊之和大于第三邊,可知正確.
故答案為:①④⑤
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、對(duì)于四面體ABCD,下列命題正確的序號(hào)是
①④⑤

①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面;
②由頂點(diǎn)A作四面體的高,其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn);
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面;
④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,所得的三條線段相交于一點(diǎn);
⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn),由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、對(duì)于四面體ABCD,下列命題正確的是
①④⑤
.(寫出所有正確命題的編號(hào)).
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線是異面直線;
②由頂點(diǎn)A作四面體的高,其垂足是△BCD三條高線的交點(diǎn);
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高的垂足重合;
④任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積;
⑤分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,所得的三條線段相交于一點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、對(duì)于四面體ABCD,有如下命題
①棱AB與CD所在的直線異面;
②過點(diǎn)A作四面體ABCD的高,其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn);
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面;
④分別作三組相對(duì)棱的中點(diǎn)連線,所得的三條線段相交于一點(diǎn),
其中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、對(duì)于四面體ABCD,下列命題正確的是
①④
.(寫出所有正確命題的編號(hào))
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面
②由頂點(diǎn)A作四面體的高,其垂足必是△BCD的三條高線的交點(diǎn)
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線必異面
④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,所得的三條線段相交于一點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下五個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是
3
3

①不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線;
②若a,b,c為空間中不重合的三條直線,若a⊥c,b⊥c,則a∥b;
③對(duì)于四面體ABCD,任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積;
④對(duì)于四面體ABCD,相對(duì)棱AB 與CD 所在的直線是異面直線;
⑤各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐.

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