Question

已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數(shù)），平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+

π

6

）=0，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,圓的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：化圓的參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程，化直線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由圓心到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)可求．

解答： 解：由

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

，得（x-

3

）²+（y-1）²=9．
所以圓是以C（

3

，1）為圓心，以3為半徑的圓．
又由ρcos（θ+

π

6

）=0，得

3

2

ρcosθ-

1

2

ρsinθ=0．
所以直線l的直角坐標(biāo)方程為

3

x-y=0．
所以圓心C到直線l的距離為d=

|3-1|

2

=1．
圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為：2×

32-1

=4

2

．
故答案為：4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，考查了直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．