Question

（本小題14分）已知函數(shù)，設(shè)。

（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

 

Answer 1

【答案】

(1)  

(2)

(3)

【解析】

試題分析：解.(Ⅰ)    

由。

 ……3分

（Ⅱ）

  當(dāng)

  …………………………………………7分

（Ⅲ）若的圖象與

的圖象恰有四個不同交點(diǎn)，

即有四個不同的根，亦即

有四個不同的根。

令，……………………10分

則

當(dāng)變化時的變化情況如下表：

		(-1,0)	(0,1)	(1,)
的符號	+	-	+	-
的單調(diào)性	↗	↘	↗	↘

由表格知：。……12分

畫出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時，

 ………………14分

考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)單調(diào)性的知識點(diǎn)。

點(diǎn)評：對于運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般先求解定義域，再求導(dǎo)數(shù)，然后分析導(dǎo)數(shù)大于零或小于零的解集得到單調(diào)區(qū)間，有參數(shù)的要加以討論。而給定函數(shù)的單調(diào)性遞增，確定參數(shù)的范圍，需要利用導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)的思想求解取值范圍，這是常考查的常用個的方法，需要熟練的掌握。同時圖像的之間的交點(diǎn)問題，一般是利用轉(zhuǎn)換為方程的根的問題來處理得到，屬于中檔題。