【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則正確的選項(xiàng)是（ ）

①.函數(shù)為奇函數(shù)

②.函數(shù)在上單調(diào)遞增

③.若，則的最小值為

④.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象

A.①③B.①④C.①②③D.②③④

【答案】A

【解析】

根據(jù)關(guān)于直線對(duì)稱及，解得，所以，對(duì)于①：，即可判斷①正誤；對(duì)于②：，所以，即可判斷②正誤；對(duì)于③：因?yàn)?/span>，，結(jié)合題意，以及的周期，可得的最小值為半個(gè)周期，即可判斷③正誤；對(duì)于④，可得平移后的，即可判斷④正誤.

由題意關(guān)于對(duì)稱，所以，

又，所以，所以

對(duì)于①：，為奇函數(shù)，故①正確；

對(duì)于②：，所以，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③：因?yàn)?/span>，，結(jié)合題意，所以的最小值為半個(gè)周期，又，，所以的最小值為，故③正確；

對(duì)于④：的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，故④錯(cuò)誤.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a﹤0時(shí)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校位同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

學(xué)號(hào)

數(shù)學(xué)成績(jī)

英語成績(jī)

學(xué)號(hào)

數(shù)學(xué)成績(jī)

英語成績(jī)

將這位同學(xué)的兩科成績(jī)繪制成散點(diǎn)圖如下：

（1）根據(jù)該校以往的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?/span>，英語平均成績(jī)?yōu)?/span>.考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號(hào)為的同學(xué)與學(xué)號(hào)為的同學(xué)（分別對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖中的、）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績(jī)?nèi)∠∠麅晌蛔鞅淄瑢W(xué)的兩科成績(jī)后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)的平均數(shù)；

（2）取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）.

附：位同學(xué)的兩科成績(jī)的參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2.

（Ⅰ）求證：EG∥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保，針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)．每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量（件）與單價(jià)（元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出利潤(rùn)（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對(duì)稱軸．

（1）求，的值；

（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

（3）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1） 試說明函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的；

（2）若函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性，并用反證法證明函數(shù)的最小正周期是；

（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.

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