Question

（2009•浦東新區(qū)一模）已知f（x）是定義在[-4，4]上的奇函數(shù)，g（x）=f（x-2）+1．當x∈[-2，0）∪（0，2]時，g(x)=

4

x2

，且g（0）=0，則方程g(x)=log

1

2

(x+1)的解的個數(shù)為

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）是定義在[-4，4]上的奇函數(shù)，g（x）=f（x-2）+1．當x∈[-2，0）∪（0，2]時，g(x)=

4

x2

，確定出g（x）的解析式，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)，可的答案

解答：解：f（x）是定義在[-4，4]，g（x）定義在[-2，6]，

4

x2

=f（x-2）+1，f（x-2）=

4

x2

- 1
此時x-2∈[-4，-2）u（-2，0]，f（2-x）=1-

4

x2

，2-x∈[0，2）u（2，4]
設(shè)t=2-x，f（t）=1-

4

(t-2)2

，當x∈[2，4）u（4，6]時，g（x）=f（x-2）+1
此時的x-2即可整體代換前面的t
2-

4

(x-4)2

，然后因為g（0）=0=f（-2）+1，g（4）=f（2）+1=2，利用g（x）定義在[-2，6]上的解析式，及log

1

2

(x+1)，即可得出答案為4，故答案為4．

點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性，對稱性．由于函數(shù)在不同區(qū)間的解析式不同，故要特別留意x的范圍．