考點(diǎn):絕對(duì)值不等式的解法
專題:綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析:去掉絕對(duì)值符號(hào),原不等式轉(zhuǎn)化為1<x2-4x<3或-3<x2-4x<-1,分別解之,最后取其并集即可.
解答:
解:∵1<|x
2-4x|<3,
∴1<x
2-4x<3①或1<-(x
2-4x)<3?-3<x
2-4x<-1②,
①式可轉(zhuǎn)化為
,
解不等式x
2-4x>1得:2+
<x或x<2-
;
解不等式x
2-4x<3得:2-
<x<2+
;
∴1<x
2-4x<3的解為:2+
<x<2+
或2-
<x<2-
;
②可轉(zhuǎn)化為:
,
解不等式x
2-4x>-3得:x<1或x>3;
解不等式x
2-4x<-1得:2-
<x<2+
;
∴-3<x
2-4x<-1的解為:2-
<x<1或3<x<2+
;
綜合①②知,
不等式1<|x
2-4x|<3的解集為:(2-
,2-
)∪(2-
,1)∪(3,2+
)∪(2+
,2+
).
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式的解法,原不等式去掉絕對(duì)值符號(hào),轉(zhuǎn)化為1<x2-4x<3或-3<x2-4x<-1是關(guān)鍵,考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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,
]上最小值為-3,則ω的最小值為
.
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p:k>,命題q:k
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B、必要而不充分條件 |
C、充要條件 |
D、既不充分也不必要條件 |
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.
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