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設a,b∈R?,若a2+b2=5,求a+2b的最小值為
 
分析:根據所給的圓的標準方程,寫出圓的參數方程,把要求的代數式寫成關于三角函數的式子,根據輔角公式進行整理,得到當正弦值等于-1時,代數式取到最小值.
解答:解:∵a2+b2=5,
∴a=
5
cosθ,b=
5
sinθ,θ∈[0,2π)
∴a+2b=
5
cosθ+2
5
sinθ
=5(
5
5
cosθ +
2
5
5
sinθ

=5sin(θ+α)
∴當sin(θ+α)=-1時,a+2b的最小值為-5,
故答案為:-5
點評:本題考查圓的參數方程,注意本題在解答時要注意參數的取值范圍,后面要在這個范圍內求解三角函數的最小值.
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