等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，S5=a52．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{bn}的前99項(xiàng)的和．

解：（1）設(shè)數(shù)列{an}公差為d（d＞0），
∵a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴a32=a1a9．
（a1+2d）2=a1（a1+8d），d2=a1d．
∵d≠0，∴a1=d．①
∵S5=a52，∴5a1+•d=（a1+4d）2．②
由①②得a1=，d=．
∴an=+（n-1）×=n．
（2）bn=，
∴b1+b2+b3+…+b99=
[99+（1-）+（-）+（-）]
=（100-）=．
分析：（1）設(shè)出數(shù)列的公差，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)推斷出a32=a1a9，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出等式求得a1=d，利用求和公式表示出
S5，建立等式求得a1和d另一等式，聯(lián)立求得a1和d則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．
（2）把（1）中數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn，整理后利用裂項(xiàng)法求得數(shù)列的前99項(xiàng)的和．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和前n項(xiàng)的和公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）對(duì)數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小正方形按照?qǐng)D中的規(guī)律排列，每個(gè)圖形中的小正方形的個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}有以下結(jié)論，

（1）a5=15   
（2）{an}是一個(gè)等差數(shù)列； 
（3）數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列；   
（4）數(shù)列{an}的遞推公式an+1=an+n+1（n∈N*）
其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

收集本地區(qū)教育儲(chǔ)蓄信息，有一公民的儲(chǔ)蓄方式為：第一年末存入a1元，以后每年末存入的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0）元，因此，歷年所存入的教育儲(chǔ)蓄金數(shù)目a1，a2，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)，政府給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利，也不征利息稅．這就是說(shuō)，如果固定年利率為p（p＞0），那么，在第n年末，第一年所存入的儲(chǔ)蓄金就變?yōu)閍1（1+p）n-1，第二年所存入的儲(chǔ)蓄金就變?yōu)閍2（1+p）n-2，…，以Wn表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)蓄金總額．
（1）寫(xiě)出Wn與Wn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
（2）是否存在數(shù)列{An}，{Bn}使Wn=An+Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列，說(shuō)明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1，a2，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政府，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說(shuō)，如果固定年利率為r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍1（1+r）n-1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變成a2（1+r）n-2，…．以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額．
（Ⅰ）寫(xiě)出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
（Ⅱ）求證Tn=An+Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度．公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1，a2，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說(shuō)，如果固定年利率為r（r＞0），那么，在第n年末，第l年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?span id="jnp35h9" class="MathJye">a1(1+r)n-1，第2年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?span id="pjvh3jh" class="MathJye">a2(1+r)n-2…以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額．
（1）寫(xiě)出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
（2）求證：Tn=An+Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列．

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