Question

在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始沿箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形的數(shù)列1，3，3，4，6，5，10…設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)為S_n，則S₁₇=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)楊輝三角的生成過程c_n^m-1+c_n^m=c_n=1^m，分奇偶討論，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，也可以用列舉法把該數(shù)列的前17項(xiàng)寫出來，再求和．

解答：解：楊輝三角形的生成過程，
n為偶數(shù)時(shí)，a_n=

n+4

2

，
n為奇數(shù)時(shí)，a₁=1．a(chǎn)₃=3，a_n+2=a_n+a_n-1=a_n+

n+3

2

∴a₃-a₁=2，
a₅-a₃=3，
…
a_n-a_n-2=

n+1

2

，
a_n=

n2+4n+3

8

．
∴S₁₇=a₁+a₃+…+a₁₇+（a₂+a₄+…+a₁₆）=（1+3++（3+4+5+…+10）
=（1+3+6+…+45）+（3+4+5+…+10）=165+52=217
故答案為217．

點(diǎn)評(píng)：考查楊輝三角的產(chǎn)生過程及數(shù)列求和問題，有關(guān)數(shù)列求和問題的解決方法和途徑，要緊抓數(shù)列的通項(xiàng)公式，在求數(shù)列通項(xiàng)公式的時(shí)，體現(xiàn)了分類討論的思想，如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)不易求出時(shí)并且所求和不是很大，也可以用列舉法寫出各項(xiàng)，再求和，屬基礎(chǔ)題．