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【題目】已知定義在上的連續(xù)函數對任意實數滿足，，則下列命題正確的有________.

①若，則函數有兩個零點；

②函數為偶函數；

③；

④若且,則.

【答案】①②④

【解析】

根據已知條件得到函數的對稱軸，以及函數的單調性，結合題意，對選項進行逐一判斷即可.

因為，故關于對稱；

又，故當時，單調遞增；時，單調遞減.

對①：若，根據函數單調性，顯然，則

根據零點存在定理和函數單調性，在上各有1個零點，故①正確；

對②：因為關于對稱，故關于對稱，故是偶函數，則②正確；

對③：，由函數在單調遞減可知，

，故③錯誤；

對④：因為，故可得；因為，故可得

故，又函數關于對稱，結合函數單調性，

故可得，故④正確.

綜上所述：正確的有①②④.

故答案為：①②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）求函數的極小值；

（2）證明：當時，不等式恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經過、兩點，且圓心在直線上．

（1）求圓C的方程；

（2）若直線經過點且與圓C相切，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四川省閬中中學某部根據運動場地的影響，但為盡大可能讓學生都參與到運動會中來，在2018春季運動會中設置了五個項目，其中屬于跑步類的兩項，分別是200米和400米，另外三項分別為跳繩、跳遠、跳高學校要求每位學生必須參加，且只參加其中一項，學校780名同學參加各運動項目人數統(tǒng)計如下條形圖：

其中參加跑步類的人數所占頻率為，為了了解學生身體健康與參加運動項目之間的關系，用分層抽樣的方法從這780名學生中抽取13人進行分析．

1求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學生人數；

2現從抽取的參加400米和跳繩兩個項目中隨機抽取4人，記其中參加400米跑的學生人數為X，求離散型隨機變量X的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊上的點，滿足且，將沿直線折到的位置. 在翻折過程中，下列結論成立的是（ ）

A.在邊上存在點，使得在翻折過程中，滿足平面

B.存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面平面

C.若，當二面角為直二面角時，

D.在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點F為拋物線的焦點，焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1，焦點F到拋物線C的準線的距離為d2，且。

(1)拋物線C的標準方程;

(2)若在x軸上存在點M，過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點，且為定值，求點M的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，將△ABD沿直線BD翻折成△A′BD，如圖，則直線BA′與CD所成角的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖為廈門市2018年國慶節(jié)7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，請你根據折線圖對這7天的認購量（單位：套）與成交量（單位：套），則下列選項中正確的是（ ）

A.日成交量的中位數是10

B.日成交量超過日平均成交量的有2天

C.認購量與日期正相關

D.10月7日認購量的增長率小于10月7日成交量的增長率

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