（本題6分）如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，O是底面圓心．

（Ⅰ）求圓錐的表面積；

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)圓錐的高AO的中點(diǎn)O¢作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺(tái)的體積．

 

【答案】

（Ⅰ）S表面＝pr2＋prl＝3p；（Ⅱ）．

【解析】(I).

（II）求圓臺(tái)的體積可以利用大圓錐的體積減去小圓錐的體積.要注意圓錐體積有一個(gè)系數(shù).

解：（Ⅰ）∵r＝1，l＝2，∴S表面＝pr2＋prl＝3p；………………………2分

（Ⅱ）設(shè)圓錐的高為h，則h＝，r＝1，

∴小圓錐的高h(yuǎn)¢＝，小圓錐的底面半徑r¢＝，…………………2分

∴．………………………2分

【解析】(I).

 

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（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）

如圖，是圓柱體的一條母線，過(guò)底面圓的圓心                       ，是圓上不與點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn)，已知棱，     ，．

（1）求直線與平面所成的角的大��；

（2）將四面體繞母線轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求的三邊在旋                   轉(zhuǎn)過(guò)程中所圍成的幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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如圖，已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正三角形的中心，線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并繞點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊、于點(diǎn)、；設(shè)，，其中，．

（1）求表達(dá)式的值，并說(shuō)明理由；

（2）求面積的最大和最小值，并指出相應(yīng)的、的值．

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（本題滿分12分）如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C。

（1）求證：FB＝FC；

（2）若AB是△ABC的外接圓的直徑，∠EAC ＝120°，BC＝6，求AD的長(zhǎng)。

 

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.(本題滿分16分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，)

如圖，已知橢圓，，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

(3)是否存在常數(shù)，使得

恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

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