Question

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．
（1）若AB⊥BC，CP⊥PB，求證：CP⊥PA：
（2）若過點(diǎn)A作直線l上平面ABC，求證：l∥平面PBC．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由已知得AB⊥平面PBC，從而CP⊥AB，又CP⊥PB，從而CP⊥平面PAB，由此得到CP⊥PA．
（2）在平面PBC內(nèi)過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，由已知得PD⊥平面ABC，從而l∥PD，由此能證明l∥平面PBC．

解答： （1）證明：因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，
AB?平面ABC，AB⊥BC，所以AB⊥平面PBC． 
因?yàn)镃P?平面PBC，所以CP⊥AB．
又因?yàn)镃P⊥PB，且PB∩AB=B，AB，PB?平面PAB，
所以CP⊥平面PAB，
又因?yàn)镻A?平面PAB，所以CP⊥PA．
（2）證明：在平面PBC內(nèi)過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D．
因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABC，
又平面PBC∩平面ABC=BC，PD?平面PBC，所以PD⊥平面ABC．
又l⊥平面ABC，所以l∥PD．
又l?平面PBC，PD?平面PBC，所以l∥平面PBC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．