已知：
a
、
b
、
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
5
2
，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ．
分析：（1）設(shè)
c
=(x，y)，由|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，知
y-2x=0
x2+y2=20
，由此能求出
c
的坐標．
（2）由(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，知(
a
+2
b
)•(2
a
-
b
)=0，整理得
a
•
b
=-
5
2
，故cosθ=
a
•
b
|
a
| •|
b
|
=-1，由此能求出
a
與
b
的夾角θ．
解答：解：（1）設(shè)
c
=(x，y)，
∵|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，
∴
y-2x=0
x2+y2=20
，…（3分）
解得
x=2
y=4
 或
x=-2
y=-4
，…（5分）
故
c
=(2，4) 或
c
=(-2，-4)．…（6分）
（2）∵(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，
∴(
a
+2
b
)•(2
a
-
b
)=0，
 即2
a
2+3
a
•
b
-2
b
 2=0，…（8分）
∴2×5-3
a
•
b
-2×
5
4
=0，
整理得
a
•
b
=-
5
2
，…（10分）
∴cosθ=
a
•
b
|
a
| •|
b
|
=-1，…（12分）
又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）
點評：本題考查平面向量的坐標運算和數(shù)量積判斷兩個平面垂直的條件的靈活運用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，D為BC的中點，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則在下列向量中與
AD
同向的向量是（　�。�
A、
a
|a|
+
b
|b|
B、
a
|a|
-
b
|b|
C、
a+b
|a+b|
D、|a|a+|b|b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC的中點，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則下列向量一定與
AD
同向的是（　�。�
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程a•4x+b•2x+c=0（a≠0）中，常數(shù)a，b同號，b，c異號，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)
e1
 ， 
e2
為兩個不共線的向量，
a
=-
e1
+3
e2
 ， 
b
=4
e1
+2
e2
 ， 
c
=-3
e1
+12
e2
，試用
b
 ， 
c
為基底表示向量
a
；
（Ⅱ）已知向量
a
=( 3 ， 2 ) ， 
b
=( -1 ， 2 ) ， 
c
=( 4 ， 1 )，當k為何值時，( 
a
+k
c
 )∥( 2
b
-
a
 )？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m 同余．記為a≡b（mod m）．已知a=2+C
 
1
20
+C
 
2
20
•2+C
 
3
20
•22+…+C
 
20
20
•219，b≡a（mon 10），則b的值可以是（　�。�

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